Giải {l}{x-y+z=-4}{2x-3y+4z=-15}{5x+y-2z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y + z = - 4 } \\ { 2 x - 3 y + 4 z = - 15 } \\ { 5 x + y - 2 z = 12 } \end{array} \right.$$

Tìm x, y, z

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=-2$$

Các bước sử dụng phép thế

Giải phương trình x-y+z=-4 để tìm x.

$$x=y-z-4$$

Thay x bằng y-z-4 trong phương trình thứ hai và thứ ba.

$$2\left(y-z-4\right)-3y+4z=-15 5\left(y-z-4\right)+y-2z=12$$

Giải các phương trình này để lần lượt tìm y và z.

$$y=2z+7 z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y$$

Thay y bằng 2z+7 trong phương trình z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y.

$$z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right)$$

Giải phương trình z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right) để tìm z.

$$z=-2$$

Thay z bằng -2 trong phương trình y=2z+7.

$$y=2\left(-2\right)+7$$

Tính y với y=2\left(-2\right)+7.

$$y=3$$

Thay y bằng 3 và z bằng -2 trong phương trình x=y-z-4.

$$x=3-\left(-2\right)-4$$

Tính x với x=3-\left(-2\right)-4.

$$x=1$$

Hệ đã được giải.

$$x=1 y=3 z=-2$$