Tìm a, b
a=26
b=-38
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Để giải cặp phương trình bằng phép thế, trước tiên, hãy giải một trong các phương trình để tìm một biến. Sau đó, thế kết quả vào biến đó trong phương trình còn lại.
\frac{3}{2}a+b=1
Chọn một trong các phương trình và giải phương trình tìm a bằng cách đặt riêng a sang vế trái của dấu bằng.
\frac{3}{2}a=-b+1
Trừ b khỏi cả hai vế của phương trình.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{3}{2}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
Nhân \frac{2}{3} với -b+1.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
Thế \frac{-2b+2}{3} vào a trong phương trình còn lại, a+\frac{1}{2}b=7.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
Cộng -\frac{2b}{3} vào \frac{b}{2}.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
Trừ \frac{2}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.
b=-38
Nhân cả hai vế với -6.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
Thế -38 vào b trong a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Vì phương trình kết quả chỉ chứa một biến nên bạn có thể tìm a trực tiếp.
a=\frac{76+2}{3}
Nhân -\frac{2}{3} với -38.
a=26
Cộng \frac{2}{3} với \frac{76}{3} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
a=26,b=-38
Hệ đã được giải.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Đưa các phương trình về dạng chuẩn, rồi sử dụng các ma trận để giải hệ phương trình.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Viết các phương trình dưới dạng ma trận.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Nhân vế trái của phương trình với ma trận nghịch đảo của \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Tích của một ma trận và nghịch đảo của chính nó là ma trận đơn vị.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Nhân hai ma trận ở vế trái của dấu bằng.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Đối với ma trận 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ma trận nghịch đảo là \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), do đó phương trình ma trận có thể được viết lại dưới dạng bài toán phép nhân ma trận.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Thực hiện tính toán số học.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
Nhân ma trận.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
Thực hiện tính toán số học.
a=26,b=-38
Trích các phần tử ma trận a và b.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Để giải bằng cách loại trừ, hệ số của một trong các biến ở cả hai phương trình phải giống nhau để giản ước biến khi lấy một phương trình trừ đi phương trình còn lại.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7
Để cân bằng \frac{3a}{2} và a, nhân tất cả các số hạng tại mỗi vế của phương trình đầu tiên với 1 và tất cả các số hạng trên mỗi vế của phương trình thứ hai với \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
Rút gọn.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Trừ \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} khỏi \frac{3}{2}a+b=1 bằng cách trừ các số hạng đồng dạng ở từng vế của dấu bằng.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Cộng \frac{3a}{2} vào -\frac{3a}{2}. Các số hạng \frac{3a}{2} và -\frac{3a}{2} giản ước, phương trình còn chỉ một biến có thể được giải.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
Cộng b vào -\frac{3b}{4}.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
Cộng 1 vào -\frac{21}{2}.
b=-38
Nhân cả hai vế với 4.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
Thế -38 vào b trong a+\frac{1}{2}b=7. Vì phương trình kết quả chỉ chứa một biến nên bạn có thể tìm a trực tiếp.
a-19=7
Nhân \frac{1}{2} với -38.
a=26
Cộng 19 vào cả hai vế của phương trình.
a=26,b=-38
Hệ đã được giải.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}