Giải left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Tìm x

$$x=20$$

$$x=30$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 50-x với x.

$$50x-x^{2}=600$$

Trừ 600 khỏi cả hai vế.

$$50x-x^{2}-600=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 50 vào b và -600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 2500 vào -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-50±10}{-2} khi ± là số dương. Cộng -50 vào 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Chia -40 cho -2.

$$x=20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-50±10}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Chia -60 cho -2.

$$x=30$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=20 x=30$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 50-x với x.

$$50x-x^{2}=600$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=600$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Chia 50 cho -1.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Chia 600 cho -1.

$$x^{2}-50x=-600$$

Chia -50, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -25. Sau đó, cộng bình phương của -25 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

Bình phương -25.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Cộng -600 vào 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Phân tích x^{2}-50x+625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Cộng 25 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=30 x=20$$