Giải left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Tìm x

$$x=10$$

$$x=20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 20+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Trừ 1200 khỏi cả hai vế.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Lấy 800 trừ 1200 để có được -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 60 vào b và -400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 3600 vào -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-60±20}{-4} khi ± là số dương. Cộng -60 vào 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Chia -40 cho -4.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-60±20}{-4} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Chia -80 cho -4.

$$x=20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=20$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 20+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Trừ 800 khỏi cả hai vế.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Lấy 1200 trừ 800 để có được 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Chia 60 cho -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Chia 400 cho -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Chia -30, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -15. Sau đó, cộng bình phương của -15 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Bình phương -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Cộng -200 vào 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Phân tích x^{2}-30x+225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Cộng 15 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20 x=10$$