Giải left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-5 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Lấy -15 trừ 15 để có được -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 7 vào b và -30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Cộng 49 vào 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±17}{4} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-5 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Thêm 15 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Cộng 15 với 15 để có được 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Chia 30 cho 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Chia \frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Cộng 15 vào \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trừ \frac{7}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$