Giải {lll}{i}&{j}&{k}{3}&{i}&{2}{1}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 3 } & { i } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Tính giá trị

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Các bước Sử dụng Quy tắc của Sarrus

Tìm định thức của ma trận bằng cách sử dụng phương pháp đường chéo.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Khai triển ma trận gốc bằng cách lặp lại hai cột đầu tiên làm cột thứ tư và thứ năm.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\3&i&2&3&i\\1&1&3&1&1\end{matrix}\right)$$

Bắt đầu từ giá trị bên trái phía trên, nhân xuống theo đường chéo, rồi cộng các kết quả tích với nhau.

$$i\times \left(3i\right)+j\times 2+k\times 3=2j+3k-3$$

Bắt đầu từ phần tử dưới cùng bên trái, nhân dọc lên theo các đường chéo, rồi cộng các kết quả tích.

$$ik+2i+3\times 3j=9j+ik+2i$$

Lấy tổng của tích đường chéo hướng xuống trừ tổng của các tích đường chéo lên.

$$2j+3k-3-\left(9j+ik+2i\right)$$

Trừ ik+2i+9j khỏi -3+2j+3k.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Các bước Sử dụng Khai triển Định thức con

Tìm định thức của ma trận bằng cách sử dụng các phương pháp khai triển các định thức con (còn được gọi là khai triển các hệ số kép).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Để khai triển định thức con, hãy nhân từng số hạng của dòng đầu tiên với định thức con của dòng đó, chính là định thức của ma trận 2\times 2 được tạo bằng cách gạch đi hàng và cột có chứa số hạng đó, rồi nhân với dấu dương của số hạng.

$$idet(\left(\begin{matrix}i&2\\1&3\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&i\\1&1\end{matrix}\right))$$

Đối với ma 2\times 2 của \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), định thức là ad-bc.

$$i\left(3i-2\right)-j\left(3\times 3-2\right)+k\left(3-i\right)$$

Rút gọn.

$$i\left(-2+3i\right)-j\times 7+k\left(3-i\right)$$

Thêm các số hạng để có được kết quả cuối cùng.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$