Giải ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Tính giá trị

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Sử dụng \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) từ bảng tích phân chung để lấy kết quả.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 12 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$