Giải ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -4 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Rút gọn.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Rút gọn.

$$-\frac{81}{2}$$