Giải ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Tính giá trị

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 56 với \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -1 với \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Rút gọn.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Rút gọn.

$$\frac{275}{2}$$