Giải ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Tính giá trị

$$17$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 15 với \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -12 với \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$17$$