Giải ∫ (from 1 to 2) of x^2+x-55 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } { x }^{ 2 } +x-55 d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{307}{6}\approx -51,166666667$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{2}+x-55\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -55\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -55\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -55\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -55 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-55x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}-55\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}-55\right)$$

Rút gọn.

$$-\frac{307}{6}$$