Giải ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 0 với 125 để có được 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Lấy 1 trừ 0 để có được 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}-525x với 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -525 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$-\frac{12472}{3}$$