Giải ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Tính giá trị

$$112$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 0 với 6 để có được 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Cộng 24 với 0 để có được 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 24+24x với x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 24 với \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 24 với \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Rút gọn.

$$112$$