Giải ∫ (from 0 to 2) of (15x)(-1/3x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (15x)(- \frac{ 1 }{ 3 } x) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{40}{3}\approx -13,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\int _{0}^{2}15x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)\mathrm{d}x$$

Thể hiện 15\left(-\frac{1}{3}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\int _{0}^{2}\frac{15\left(-1\right)}{3}x^{2}\mathrm{d}x$$

Nhân 15 với -1 để có được -15.

$$\int _{0}^{2}\frac{-15}{3}x^{2}\mathrm{d}x$$

Chia -15 cho 3 ta có -5.

$$\int _{0}^{2}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{5x^{3}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$-\frac{5}{3}\times 2^{3}+\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Rút gọn.

$$-\frac{40}{3}$$