Giải ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Tính giá trị

$$378125$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 625 với 10 để có được 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6250 với 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Tìm tích phân 68750 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Vì \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int y\mathrm{d}y bằng \frac{y^{2}}{2}. Nhân -6250 với \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$378125$$