Giải ∫ x+sin(x)+12 wrt x

$$\int{ x+ \sin ( x ) +12 }d x$$

Tính giá trị

$$-\cos(x)+\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Sử dụng \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) từ bảng tích phân chung để lấy kết quả.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 12 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\sin(x)+x+12$$