Giải ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 2 với \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 2 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$