Giải ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Tính giá trị

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Các bước tìm nghiệm

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của y+3 với một số hạng của 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kết hợp 3y và -3y để có được 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -y^{2}+9 với 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Vì \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int y^{2}\mathrm{d}y bằng \frac{y^{3}}{3}. Nhân -23 với \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Tìm tích phân 207 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Nếu F\left(y\right) là nguyên hàm của f\left(y\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(y\right) sẽ được tính bằng F\left(y\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Lấy vi phân theo y

$$207-23y^{2}$$