Giải ∫ {(e)^x}+1/2x+1 wrt x

$$\int{ {(e)^{ x }} + \frac{ 1 }{ 2 } x+1 }d x$$

Tính giá trị

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Sử dụng \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} từ bảng tích phân chung để lấy kết quả.

$$e^{x}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân \frac{1}{2} với \frac{x^{2}}{2}.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 1 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$e^{x}+\frac{x}{2}+1$$