Giải ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Xét \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Tính 5 mũ 2 và ta có 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -25 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$x-25$$