Giải ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Tính giá trị

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Khai triển \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 4 để có kết quả 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{5}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Rút gọn.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$4t^{2}x^{5}$$