Giải ∫ x^5+x^3-20x

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{5}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -20 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$