Giải ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Tính giá trị

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2} với 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 4 với \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 3 với \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$