Giải ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Tính giá trị

$$12$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân của -9 bằng cách sử dụng bảng \int a\mathrm{d}x=ax quy tắc tích phân chung.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Rút gọn.

$$12$$