Giải ∫ (from 2 to 5) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } 2 x ^ { 2 } d x$$

Tính giá trị

$$78$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{2}{3}\times 5^{3}-\frac{2}{3}\times 2^{3}$$

Rút gọn.

$$78$$