Giải ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Tính giá trị

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Viết lại \frac{1}{\sqrt{x}} dưới dạng x^{-\frac{1}{2}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Rút gọn và chuyển đổi từ dạng số mũ sang dạng căn.

$$10\sqrt{x}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Rút gọn.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$