Giải ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Tìm tích phân 1 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -\frac{1}{2} với \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Rút gọn.

$$-\frac{1}{4}$$