Giải ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Tính giá trị

$$294\left(y+85034\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân y sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Rút gọn.

$$24999996+294y$$

Lấy vi phân theo y

$$294$$