Giải ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Tính giá trị

$$93$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 4 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 3 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Rút gọn.

$$93$$