Giải ∫ (from 1 to 4) of (sqrt{x}+2x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( \sqrt { x } + 2 x ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{59}{3}\approx 19,666666667$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \sqrt{x}+2x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Viết lại \sqrt{x} dưới dạng x^{\frac{1}{2}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Rút gọn.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 2 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+x^{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}+4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{59}{3}$$