Giải ∫ (from 1 to 3) of (x^4+7x^3+2x^2+x+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 3 ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{3236}{15}\approx 215,733333333$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{4}+7x^{3}+2x^{2}+x+3\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 7x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+7\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{4}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+7\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 7 với \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{7x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{7x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{7x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 3 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{7x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+3x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{3^{5}}{5}+\frac{7}{4}\times 3^{4}+\frac{2}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}+3\times 3-\left(\frac{1^{5}}{5}+\frac{7}{4}\times 1^{4}+\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}+3\times 1\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{3236}{15}$$