Giải ∫ (from 1 to 27) of 2pix(27x^3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 27 } 2 \pi x ( 27 x ^ { 3 } ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{774840924\pi }{5}\approx 486846910,90782547$$

Các bước tìm nghiệm

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 3 để có kết quả 4.

$$\int _{1}^{27}2\pi x^{4}\times 27\mathrm{d}x$$

Nhân 2 với 27 để có được 54.

$$\int _{1}^{27}54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$54\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{4}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{5}}{5}.

$$54\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

Rút gọn.

$$\frac{54\pi x^{5}}{5}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{54}{5}\pi \times 27^{5}-\frac{54}{5}\pi \times 1^{5}$$

Rút gọn.

$$\frac{774840924\pi }{5}$$