Giải ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Tính giá trị

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Viết lại \frac{1}{\sqrt{x}} dưới dạng x^{-\frac{1}{2}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Rút gọn và chuyển đổi từ dạng số mũ sang dạng căn.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -1 với \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Rút gọn.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$