Giải ∫ (from 0 to 6) of 0.5x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0.5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Tính giá trị

$$-18$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 0,5 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$-18$$