Giải ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Tính giá trị

$$168$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 10 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 6 với \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Rút gọn.

$$168$$