Giải ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{34}{3}$$