Giải ∫ (from 0 to 10) of x^3-41

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 3 } - 41$$

Tính giá trị

$$2090$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{3}-41\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -41\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -41\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -41 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-41x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{10^{4}}{4}-41\times 10-\left(\frac{0^{4}}{4}-41\times 0\right)$$

Rút gọn.

$$2090$$