Giải ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 3 với 1 để có kết quả 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Tính 2 mũ 4 và ta có 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Rút gọn.

$$\frac{16}{3}$$