Giải ∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

Tính giá trị

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7.722389432$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân của e^{2} bằng cách sử dụng bảng \int a\mathrm{d}x=ax quy tắc tích phân chung.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$