Giải ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Tính giá trị

$$1$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Tìm tích phân 1 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Vì \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int v^{3}\mathrm{d}v bằng \frac{v^{4}}{4}. Nhân -8 với \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Vì \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int v^{7}\mathrm{d}v bằng \frac{v^{8}}{8}. Nhân 16 với \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Rút gọn.

$$1$$