Giải ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Tính giá trị

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Tìm tích phân \frac{1}{3} sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Vì \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int y^{3}\mathrm{d}y bằng \frac{y^{4}}{4}. Nhân -\frac{1}{3} với \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{1}{4}$$