Giải ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2ds

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 } d s$$

Tính giá trị

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}s$$

Tìm tích phân của \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} bằng cách sử dụng bảng \int a\mathrm{d}s=as quy tắc tích phân chung.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}s$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Rút gọn.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Lấy vi phân theo θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$