Giải ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Rút gọn.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Lấy vi phân theo θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$