Giải ∫ (from - 5 to 5) of (x+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( x + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Tính giá trị

$$0$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 3 với \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{5^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 5^{4}-\left(\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}+\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}\right)$$

Rút gọn.

$$0$$