Giải ∫ (from - 3 to 3) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Tính giá trị

$$78$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 4 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -2 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân của 1 bằng cách sử dụng bảng \int a\mathrm{d}x=ax quy tắc tích phân chung.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}-3^{2}+3-\left(\frac{4}{3}\left(-3\right)^{3}-\left(-3\right)^{2}-3\right)$$

Rút gọn.

$$78$$