Giải ∫ (from - 2 to 1) of (x^3-3x+2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 )$$

Tính giá trị

$$\frac{27}{4}=6,75$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{3}-3x+2\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 2 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{27}{4}$$