Giải ∫ (from - 1 to 3) of (x^2+2x-6) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 2 x - 6 ) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{20}{3}\approx -6,666666667$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{2}+2x-6\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 2 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -6 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-6x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{3^{3}}{3}+3^{2}-6\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\left(-1\right)^{2}-6\left(-1\right)\right)$$

Rút gọn.

$$-\frac{20}{3}$$