Giải ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Tính giá trị

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 4 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{28}{3}$$