Giải ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Tính giá trị

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-y với y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vì \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int y\mathrm{d}y bằng \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vì \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int y^{2}\mathrm{d}y bằng \frac{y^{3}}{3}. Nhân -1 với \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm đa thức được đánh giá tại cận trên của tích phân trừ nguyên hàm được đánh giá tại cận dưới của tích phân.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Rút gọn.

$$-\frac{2}{3}$$