Giải ∫ (from - 1 to 0) of (x^3-2x^2-13x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 0 } ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 13 x )$$

Tính giá trị

$$\frac{67}{12}\approx 5.583333333$$

Các bước tìm nghiệm

Tính giá trị tích phân xác định trước.

$$\int x^{3}-2x^{2}-13x\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân -2 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-13\int x\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -13 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{13x^{2}}{2}$$

Tích phân xác định là nguyên hàm của biểu thức được đánh giá ở giới hạn trên của tích phân trừ các dấu tách được đánh giá ở giới hạn tích hợp dưới.

$$\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{13}{2}\times 0^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{13}{2}\left(-1\right)^{2}\right)$$

Rút gọn.

$$\frac{67}{12}$$